Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+6m-4=0\,\,\,\left( 1 \right)\) ( với m là tham số) a)

Câu hỏi số 277988:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+6m-4=0\,\,\,\left( 1 \right)\) ( với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}};x _{2}\) thỏa mãn:

\(\left( 2m-2 \right){{x}_{1}}+x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}=4.\)

A. \(m=2;m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=4;m=-\frac{1}{2}\)

C. \(m=2;m=-\frac{1}{3}\)

D. \(m=2;m=-\frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:277988

Phương pháp giải

a) Để chứng minh cho phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ta chứng minh cho \({{\Delta }_{pt\left( 1 \right)}}\left( \Delta {{'}_{pt\left( 1 \right)}} \right)>0,\forall m\)

b) Kết hợp hệ thức Viet với đầu bài để tìm m. Hệ thức Viet: \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Xét \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-6m+4={{m}^{2}}+2m+1-6m+4={{\left( m-2 \right)}^{2}}+1>0,\forall m\)

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}};x _{2}\) thỏa mãn:

\(\left( 2m-2 \right){{x}_{1}}+x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}=4.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Do \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(\begin{align} & x_{2}^{2}-2\left( m+1 \right){{x}_{2}}+6m-4=0\, \\ & \Leftrightarrow x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2{{x}_{2}}+6m-4=0 \\ & \Leftrightarrow x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}+2{{x}_{2}}-2m{{x}_{2}}+6m-4=0 \\ & \Leftrightarrow x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}=-2{{x}_{2}}+2m{{x}_{2}}-6m+4\,\,\,\left( 3 \right) \\ \end{align}\)

Thay (3) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
2m{x_1} - 2{x_1} - 2{x_2} + 2m{x_2} - 6m + 4 = 4\\
\Leftrightarrow 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 2m.2\left( {m + 1} \right) - 2.2\left( {m + 1} \right) - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m - 4m - 4 - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=2;m=-\frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link