Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+6m-4=0\,\,\,\left( 1 \right)\) ( với m là tham số) a)

Câu hỏi số 277988:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+6m-4=0\,\,\,\left( 1 \right)\) ( với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}};x _{2}\) thỏa mãn:

\(\left( 2m-2 \right){{x}_{1}}+x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}=4.\)

A. \(m=2;m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=4;m=-\frac{1}{2}\)

C. \(m=2;m=-\frac{1}{3}\)

D. \(m=2;m=-\frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:277988

Phương pháp giải

a) Để chứng minh cho phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ta chứng minh cho \({{\Delta }_{pt\left( 1 \right)}}\left( \Delta {{'}_{pt\left( 1 \right)}} \right)>0,\forall m\)

b) Kết hợp hệ thức Viet với đầu bài để tìm m. Hệ thức Viet: \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Xét \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-6m+4={{m}^{2}}+2m+1-6m+4={{\left( m-2 \right)}^{2}}+1>0,\forall m\)

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}};x _{2}\) thỏa mãn:

\(\left( 2m-2 \right){{x}_{1}}+x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}=4.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Do \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(\begin{align} & x_{2}^{2}-2\left( m+1 \right){{x}_{2}}+6m-4=0\, \\ & \Leftrightarrow x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2{{x}_{2}}+6m-4=0 \\ & \Leftrightarrow x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}+2{{x}_{2}}-2m{{x}_{2}}+6m-4=0 \\ & \Leftrightarrow x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}=-2{{x}_{2}}+2m{{x}_{2}}-6m+4\,\,\,\left( 3 \right) \\ \end{align}\)

Thay (3) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
2m{x_1} - 2{x_1} - 2{x_2} + 2m{x_2} - 6m + 4 = 4\\
\Leftrightarrow 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 2m.2\left( {m + 1} \right) - 2.2\left( {m + 1} \right) - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m - 4m - 4 - 6m = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=2;m=-\frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link