Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\).

Câu 278726: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\).

A. \(Q\left( { - 3;3} \right)\).

B. \(N\left( {3; - 3} \right)\).

C. \(P\left( {1; - 4} \right)\).

D. \(M\left( { - 2;1} \right)\).

Câu hỏi : 278726

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

Kiểm tra các điểm ở các phương án xem có nằm trên d không.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - 9\)

Chia y cho y’ ta được: \(y = \frac{1}{3}\left( {x + 1} \right).y' - 8x + 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là: \(\left( d \right):\,y = - 8x + 4\)

Vì \( - 4 = - 8.1 + 4\) nên \(P\left( {1; - 4} \right) \in \left( d \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.