Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\). Điểm nào dưới đây

Câu hỏi số 278726:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\).

A. \(Q\left( { - 3;3} \right)\).

B. \(N\left( {3; - 3} \right)\).

C. \(P\left( {1; - 4} \right)\).

D. \(M\left( { - 2;1} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278726

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

Kiểm tra các điểm ở các phương án xem có nằm trên d không.

Giải chi tiết

\(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - 9\)

Chia y cho y’ ta được: \(y = \frac{1}{3}\left( {x + 1} \right).y' - 8x + 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là: \(\left( d \right):\,y = - 8x + 4\)

Vì \( - 4 = - 8.1 + 4\) nên \(P\left( {1; - 4} \right) \in \left( d \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.