Giải phương trình \(\cos 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Câu hỏi số 278887:

Thông hiểu

A. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\, - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},\, - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}} \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},\, - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},\, - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}} \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278887

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right) \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} - x + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{6} + x + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},\, - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.