Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(A_x^3 + C_x^{x - 3} = 14x\).

Câu hỏi số 278894:

Vận dụng

A. \(x = 5\).

B. \(x = 5\) hoặc \(x = - 2\).

C. \(x = - 2\).

D. Không tồn tại.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278894

Phương pháp giải

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}},\,\,C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \in N,\,\,x \ge 3\).

\(\begin{array}{l}A_x^3 + C_x^{x - 3} = 14x \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!3!}} = 14x \Leftrightarrow \frac{7}{6}.\frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!}} = 14x \Leftrightarrow \frac{7}{6}x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 14x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 12x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,(L)\\x = - 2\,\,(L)\\x = 5\,\,(TM)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.