Cho tứ giác đều ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm E đối xứng với B qua C, điểm F đối xứng
Cho tứ giác đều ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm E đối xứng với B qua C, điểm F đối xứng với B qua D. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MEF).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi I là giao điểm của AC và ME, J là giao điểm cảu AD và MF
Khi đó, thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MEF) là tam giác MIJ
Tam giác ABE có: ME, AC là trung tuyến, \(I = AC \cap ME\)
\( \Rightarrow \)I là trọng tâm tam giác ABE \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{MI}}{{ME}} = \frac{1}{3}\) \(\)
Tam giác \(BME\) có: \(M{E^2} = B{M^2} + B{E^2} - 2.BM.BE.\cos \widehat B\)
\( = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {2a} \right)^2} - 2.\frac{a}{2}.2a.\cos {60^0} = \frac{{13}}{4}{a^2}\) \( \Rightarrow ME = \frac{{\sqrt {13} a}}{2}\)
\( \Rightarrow MI = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {13} a}}{2} = \frac{{\sqrt {13} a}}{6}\)
Tương tự, \(MJ = \frac{{\sqrt {13} a}}{6} = MI\)
Mặt khác, do \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AJ}}{{AD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//CD,\,\,\frac{{IJ}}{{CD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ = \frac{2}{3}a\)
Kẻ MH vuông góc IJ \( \Rightarrow \) H là trung điểm của IJ \( \Rightarrow IH = \frac{{IJ}}{2} = \frac{a}{3}\)
Tam giác MIH vuông tại H \( \Rightarrow MH = \sqrt {M{I^2} - I{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt {13} a}}{6}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta MIJ}} = \frac{1}{2}IJ.MH = \frac{1}{2}.\frac{{2a}}{3}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
