Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\).
a) Chứng minh rằng: \(MD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{GM}}{{GN}}\).
Câu 279047: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\).
a) Chứng minh rằng: \(MD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{GM}}{{GN}}\).
a) Chứng minh MD song song với AC nằm trong (SAC)
b) Chứng minh G là trọng tâm tam giác SMC.
-
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng: \(MD\)song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Do \(ABCD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), mà \(M\)đối xứng với \(B\)qua \(A\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {MA} \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MA} \Rightarrow ACDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow MD//AC\)
Vì \(AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow MD//\left( {SAC} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\)với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\).
Gọi E là giao điểm của AD và MC. Do ACDM là hình bình hành nên \(E\) là trung điểm của MC
Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\G \in SE\end{array} \right.\)
Mà \(SE \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow G = MN \cap \left( {SAD} \right)\)
Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, \(SE \cap MN = G \Rightarrow \) G là trọng tâm tam giác SMC \( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{GN}} = \dfrac{2}{1} = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
