Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy

Câu hỏi số 279047:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\).

a) Chứng minh rằng: \(MD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{GM}}{{GN}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279047

Phương pháp giải

a) Chứng minh MD song song với AC nằm trong (SAC)

b) Chứng minh G là trọng tâm tam giác SMC.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: \(MD\)song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Do \(ABCD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), mà \(M\)đối xứng với \(B\)qua \(A\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {MA} \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MA} \Rightarrow ACDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow MD//AC\)

Vì \(AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow MD//\left( {SAC} \right)\).

b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\)với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\).

Gọi E là giao điểm của AD và MC. Do ACDM là hình bình hành nên \(E\) là trung điểm của MC

Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\G \in SE\end{array} \right.\)

Mà \(SE \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow G = MN \cap \left( {SAD} \right)\)

Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, \(SE \cap MN = G \Rightarrow \) G là trọng tâm tam giác SMC \( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{GN}} = \dfrac{2}{1} = 2\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.