Giải bất phương trình log2 > 2(x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2796:

Giải bất phương trình log₂ $\frac{4(x+1)}{\sqrt{x}+2}$ > 2(x - √x).

A. Nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

B. Nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$

C. Nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

D. Nghiệm của bất phương trình đã cho là0 ≤ x ≤ $\frac{3+\sqrt{5}}{-2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2796

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}\frac{4(x+1)}{\sqrt{x}+2}> 0\\x\geq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ x ≥ 0.

Bất phương trình đã cho tương đương với

2 + log₂( x + 1) > 2(x - √x) + log₂(√x +2 )

⇔ log₂(x +1) -2x > log₂(√x +2 ) – 2(√x + 1 ). (1)

Xét hàm số f ( t) = log₂(t +1) -2t, t∈[0; + ∞).

Ta có f’(t) = $\frac{1}{(t+1)ln2}$ - 2 = $\frac{1-(t+1)2ln2}{(t+1)ln2}$ , t∈[0; + ∞).

Vì (t + 1)2ln2 ≥ 2ln2 > 1, với mọi t∈[0; + ∞) nên f’(t) < 0, với mọi t∈[0; + ∞) .

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên khoảng [0; + ∞) .

Bất phương trình (1) có dạng f(x) > f(√x + 1) và x, √x + 1 đều thuộc khoảng [0; + ∞), nên bất phương trình (1) tương đương với x < √x + 1.

Suy ra $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ < √x < $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ , x ≥ 0. Hay 0 ≤ x ≤ $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x ≤ $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.