Cho tam giác ABC có \(AC = 7cm,\,\,BC = 10cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính \(\sin \widehat {ABC}\) và

Câu hỏi số 279677:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có \(AC = 7cm,\,\,BC = 10cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính \(\sin \widehat {ABC}\) và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).

A. \(AB=\frac{1+\sqrt{253}}{2}\)

B. \(AB=\frac{7+\sqrt{253}}{2}\)

C. \(AB=\frac{7+\sqrt{253}}{5}\)

D. \(AB=\frac{7+\sqrt{253}}{7}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279677

Phương pháp giải

+) Áp dụng định lí sin để tính sin góc ABC.

+) Áp dụng định lí cosin để tính AB.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow \frac{7}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{10}}{{\sin {{60}^0}}} \Leftrightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{7.\sin {{60}^0}}}{{10}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{{20}}\)

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \cos {60^0} = \frac{{A{B^2} + {7^2} - {{10}^2}}}{{2.AB.7}}\\ \Leftrightarrow 7AB = A{B^2} - 51 \Leftrightarrow A{B^2} - 7AB - 51 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}AB = \frac{{7 + \sqrt {253} }}{2}\\AB = \frac{{7 - \sqrt {253} }}{2} < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB = \frac{{7 + \sqrt {253} }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.