Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;2} \right);\,\,B\left( {5;3} \right)\) và

Câu hỏi số 279676:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;2} \right);\,\,B\left( {5;3} \right)\) và \(C\left( {4; - 4} \right)\). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279676

Phương pháp giải

Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Để ABDC là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 6} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 7} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.2 + 1.\left( { - 6} \right) = 0 \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

Để ABDC là hình bình hành

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left( {3;1} \right) = \left( {{x_D} - 4;{y_D} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 4 = 3\\{y_D} + 4 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {7; - 3} \right)\end{array}\)

Hơn nữa \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right)\) nên ABDC là hình chữ nhật.

Vậy \(D\left( {7; - 3} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.