Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) + \cos x = 0\) trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

Câu 280973: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) + \cos x = 0\) trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(\frac{\pi }{4}\)

B. \(\frac{{3\pi }}{4}\)

C. \( - \frac{\pi }{4}\)

D. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\)

Câu hỏi : 280973

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi - x} \right) = \cos x\) và \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) để đưa phương trình về dạng cơ bản để tìm nghiệm của phương trình.

+) Sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) rồi tìm nghiệm lớn nhất của phương trình thuộc khoảng đó.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = - \cos x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = \cos \left( {\pi - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \pi + x} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3\pi }}{4} - 2x = x - \frac{\pi }{2} + m2\pi \\\frac{{3\pi }}{4} - 2x = \pi - x + \frac{\pi }{2} + n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + n2\pi \end{array} \right.\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} + m\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{3\pi }}{4} + n2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {m,n \in Z} \right).\end{array}\)

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{m2\pi }}{3} < \frac{\pi }{2}\\ - \frac{\pi }{2} < - \frac{{3\pi }}{4} + n2\pi < \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{{11\pi }}{{12}} < \frac{{m2\pi }}{3} < \frac{\pi }{{12}}\\\frac{\pi }{4} < n2\pi < \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{{11}}{8} < m < \frac{1}{8}\\\frac{1}{8} < n < \frac{5}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1,375 < m < 0,125\\0,125 < m < 0,625\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \in \left\{ { - 1;\;0} \right\}\\n = \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4}\\x = \frac{{5\pi }}{{12}}\end{array} \right. \Rightarrow {x_{\max }} = \frac{{5\pi }}{{12}}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.