Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2\tan \,x + 3\cot x + 5 = 0\) là:

Câu hỏi số 281693:

Vận dụng

A. \( - \frac{{5\pi }}{4}\).

B. \( - \frac{\pi }{6}\).

C. \( - \frac{\pi }{4}\).

D. \( - \frac{\pi }{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281693

Phương pháp giải

Đặt \(\tan \,x = t,\,\,t \ne 0\). Giải phương trình, tìm t.

Giải chi tiết

Đặt \(\tan \,x = t,\,\,t \ne 0\). Phương trình trở thành: \(2t + \frac{3}{t} + 5 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} + 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = - 1\\\tan x = - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \arctan \frac{3}{2} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)

*) Xét \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in Z\)

\( - \frac{\pi }{4} + k\pi < 0 \Leftrightarrow k < \frac{1}{4} \Rightarrow {k_{max}} = 0 \Rightarrow {x_{max}} = - \frac{\pi }{4}\)

*) Xét \(x = - \arctan \frac{3}{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\)

\( - \arctan \frac{3}{2} + k\pi < 0 \Leftrightarrow k < \frac{\pi }{{\arctan \frac{3}{2}}} \Rightarrow {k_{ma\,x}} = 0 \Rightarrow {x_{\max }} = - \arctan \frac{3}{2}\)

Do \( - \arctan \frac{3}{2} < - \frac{\pi }{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( - \frac{\pi }{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.