Cho hàm số y=−x4 −2mx2 +m2 +m (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=−2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 28170:

Cho hàm số y=−x⁴₋2mx²+m²+m (1) , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=−2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

B. $-1<m<\frac{-1}{2}$

C. $m<\frac{-1}{2}$

D. $m>\frac{-1}{2}; m<-1$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28170

Giải chi tiết

a. Khảo sát

Khi m=-2, ta có: y =−x⁴+ 4x²+2

- Tập xác định: D= $\mathbb{R}$

^-Sự biến thiên:

−Chiều biến thiên: y’=-4x³+8x ; y’=0 $\Leftrightarrow$ x=0 hoặc $x=\pm \sqrt{2}$

Các khoảng nghịch biến: $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};+\infty )$ ; các khoảng đồng biến $(-\infty ;-\sqrt{2})$ và $(0;\sqrt{2})$

- Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, $y_{CT}=2$ ; đạt cực đại tại $x=\pm \sqrt{2}$ , $y_{CT}=6$

- Giới hạn: $\lim_{x->+\infty }y = \lim_{x->-\infty }y=-\infty$

- Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:

-x⁴-2mx²+m²+m=0 (1)

Đặt t=x²>0, phương trình (1) trở thành : t²+2mt-m²-m=0 (2)

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} \Delta '>0 & \\ S>0, P>0 & \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2m^{2}+m>0 & \\ m<0 & \\ m^{2}+m<0 & \end{matrix}\right.$ ,<=> $\dpi{100} -1< m< \frac{-1}{2}$

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: $\dpi{100} -1< m< -\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.