Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có A (2;-4), đỉnh C thuộc đường thẳng d :3x + y + 2 = 0. Đường thẳng DM : x − y−2 = 0 , với M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ các đỉnh B,C,D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm.

Câu hỏi số 28197:

A. D(-4;-2); B(-2;4); C(4;2)

B. B(-4;-2); C(-2;4); D(4;2)

C. C(-4;-2); B(-2;4); D(4;2)

D. B(-4;-2); D(-2;4); C(4;2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28197

Giải chi tiết

Đỉnh $C\in (d):3x+y+2=0$ nên C(c; -3c-2)

Do M là trung điểm của AB nên $d(A,AM)=\frac{1}{2}d(C,DM)\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\frac{\left | 4c \right |}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow c=\pm 2$

Vì C có hoành độ âm nên ta chọn: c=-2 $\Rightarrow$ C=(-2;4)

Đỉnh D thuộc DM: $x-y-2=0 \Rightarrow D(d;d-2)$

Ta có: $\bar{AD}.\bar{CD}=0\Leftrightarrow (d-2)(d+2)+(d+2)(d-6)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} d=4 & \\ d=-2\\ \end{matrix}$ $\begin{bmatrix} D(4;2) & \\ D(-2;-4) \\ \end{matrix}$

Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA=DC nên ta chỉ cần nhận trường hợp D(4;2)

Từ $\overline{AD}=\overline{BC}$ ta suy ra B(-4;-2)

Vậy B(-4;-2); C(-2;4); D(4;2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.