Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-5;-6) và đường thẳng .Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (∆) tại B sao cho AB =.

Câu hỏi số 28202:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-5;-6) và đường thẳng $(\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-3}$ .Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên $(\Delta )$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (∆) tại B sao cho AB = $\sqrt{35}$ .

A. $(AB):\frac{x-2}{-1}=\frac{y+5}{-3}=\frac{z+6}{5}$

B. $(AB):\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{z+6}{-1}$

C. $(AB):\frac{x-2}{-1}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+6}{5}$

D. Cả hai đáp án B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28202

Giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\overrightarrow{u}=(2;1;-3)$ . Gọi H là hình chiếu của A trên $\Delta$ , suy ra:

H(1+2t'; -2+t'; -1-3t') và $\overline{AH}$ =(2t'-1; t'+3; -2t'+5)

$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2(2t'-1)+(t'+3)-3(-3t'+5)=0$ => t'=1

Suy ra: H ( 3;-1;-4)

Do $B\in \Delta \Rightarrow B(1+2t; -2+t;-1-3t)\Rightarrow \overline{AB}=(2t-1;t+3;-3t+5)$

$(2t-1)^{2}+(t+3)^{2}+(3t-5)^{2}=35 \Leftrightarrow 14t^{2}-28t=0\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} t=0\\ t=2 \end{matrix}$

$t=0\Rightarrow \overline{AB}=(-1;3;5)\Rightarrow (AB):\frac{x-2}{-1}=\frac{y+5}{3}=\frac{z+6}{5}$

$t=2\Rightarrow \overline{AB}=(3;5;-1)\Rightarrow (AB):\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{z+6}{-1}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.