Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(3\cot \left( {6x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \sqrt 3 = 0\)

Câu hỏi số 281985:

Vận dụng

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(3\cot \left( {6x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \sqrt 3 = 0\) thuộc \([18;20{\rm{]}}\)?

A. \(\dfrac{{225\pi }}{{36}}\)

B. \(\dfrac{{226\pi }}{{36}}\)

C. \(\dfrac{{228\pi }}{{36}}\)

D. \(\dfrac{{227\pi }}{{36}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281985

Phương pháp giải

- Giải phương trình.

- Tìm nghiệm thõa mãn điều kiện

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 6x - \dfrac{\pi }{2} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{6}\;\,(k \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\cot \left( {6x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \cot \left( {6x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cot \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow 6x - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{k\pi }}{6}\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Nghiệm trên thõa mãn điều kiện.

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {18;\;20} \right] \Leftrightarrow 18 \le \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{k\pi }}{6} \le 20\)

\( \Leftrightarrow 18 - \dfrac{{5\pi }}{{36}} \le \dfrac{{k\pi }}{6} \le 20 - \dfrac{{5\pi }}{{36}} \Leftrightarrow 33,54 \le k \le 37,36\)

Vậy phương trình có nghiệm lớn nhất trong \(\left[ {18;\;20} \right] \Leftrightarrow k = 37 \Rightarrow {x_{\max }} = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{37\pi }}{6} = \dfrac{{227\pi }}{{36}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.