Phương trình \(\tan \left( {5x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \tan x\) có tâp nghiệm S.

Câu hỏi số 281991:

Vận dụng cao

Phương trình \(\tan \left( {5x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \tan x\) có tâp nghiệm S. Xác định \(t \in S\) sao cho \(f(t) = {t^2} - 16t + 1\) đạt giá trị bé nhất là M. Giá trị của M gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. -65

B. -63

C. -64

D. -66

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281991

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác.

- Xét Parabol: tìm đỉnh; xác định giá trị nghiệm của phương trình gần nhất với hoành độ đỉnh Parabol

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {5x - \dfrac{\pi }{2}} \right) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - \dfrac{\pi }{2} \ne \dfrac{\pi }{2} + m\pi \\x \ne \dfrac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{{m\pi }}{5}\\x \ne \dfrac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.(m,\;\;n \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\tan \left( {5x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan x\\ \Leftrightarrow 5x - \frac{\pi }{2} = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\;\;\;\left( {tm} \right)\;\;\;(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Xét: \(f(t) = {t^2} - 16t + 1 = {(t - 8)^2} - 63 \ge - 63\;\;\forall t.\)

Đa thức \(f\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = 8.\) Ta phải tìm k sao cho: \(A(k) = \left| {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} - 8} \right|\)nhỏ nhất.

Xét: \(\)\(\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4} - 8 \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{{8 - \frac{\pi }{8}}}{{\frac{\pi }{4}}} \approx 9,69\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A(10) = \left| {\frac{\pi }{8} + \frac{{10\pi }}{4} - 8} \right| \approx 0.25\\A(9) = \left| {\frac{\pi }{8} + \frac{{9\pi }}{4} - 8} \right| \approx 0,54\end{array}\)

Vậy ta lấy \(k = 10 \Rightarrow x = \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow f(\frac{{21\pi }}{8}) \approx - 62,94\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.