Xác định m để phương trình: \(\left( {2m - 1} \right).\tan \frac{x}{2} + m = 0\) có nghiệm \(x \in

Câu hỏi số 281992:

Vận dụng cao

Xác định m để phương trình: \(\left( {2m - 1} \right).\tan \frac{x}{2} + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {\frac{\pi }{2}\;;\;\pi } \right).\)

A. \(\frac{1}{3}\, < \,m\, < \frac{1}{2}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m\, < \,\frac{{ - 1}}{2}\\m\, > \,1\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m\, > \,0\\m\, < \, - 1\end{array} \right.\)

D. \( - 1\, < \,m\, < \,\frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281992

Phương pháp giải

- Giải phương trình theo tham số m

- Biện luận theo m các nghiệm; tìm dữ kiện để nghiệm thõa mãn \(x \in \left( {\frac{\pi }{2}\;;\;\pi } \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\cos \frac{x}{2} \ne 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \,(k \in \mathbb{Z}).\)

Với \(m = \frac{1}{2}\), phương trình vô nghiệm.

Với \(m \ne \frac{1}{2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2m - 1} \right)\tan \frac{x}{2} + m = 0\\ \Leftrightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{{ - m}}{{2m - 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \arctan \frac{{ - m}}{{2m - 1}} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = 2.\arctan \frac{{ - m}}{{2m - 1}} + k2\pi \end{array}\)

Để có nghiệm \(x \in \left( {\frac{\pi }{2}\;;\;\pi } \right)\) thì tồn tại \(m,\,\,k\) sao cho: \(\frac{\pi }{2} < 2\arctan \frac{{ - m}}{{2m - 1}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - k\pi < \arctan \frac{{ - m}}{{2m - 1}} < \frac{\pi }{2} - k\pi .\)

Nếu ta chọn \(\alpha = \arctan \frac{{ - m}}{{2m - 1}} \in \left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì \(k = 0.\)

Có: \(2\arctan 1 = \frac{\pi }{2} < 2\arctan \frac{{ - m}}{{2m - 1}} < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{{2m - 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - 3m}}{{2m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \in \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.