Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với (∆).

Câu hỏi số 28210:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng $(\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{-1}$ . Tính khoảng cách từ A đến $(\Delta )$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với (∆).

A. $\frac{x-4}{-27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-3}{3}$

B. $(AH): \frac{x-4}{27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-2}{-3}$

C. $\frac{x-5}{-27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-3}{3}$

D. $\frac{x-5}{-27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-3}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28210

Giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M (1;-1;2) và có VTCP $\vec{u}=(2;-3;-1)$

Ta có: $\overline{MA}=(3;4;0)$ và $\left [ \overline{MA},\vec{u} \right ]=(-4,3,-17)$

Suy ra: $d(A,\Delta )=\frac{\left | [\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u}] \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |}=\frac{\sqrt{314}}{14}$

Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\vec{u}=(2;-3;-1)$ . Gọi H là hình chiếu của A trên $\Delta$ , suy ra:

H(1+2t; -1-3t;2-t) và $\overline{AH}=(2t-3; -3t-4;-t)$

$AH\perp \Delta \Leftrightarrow \overline{AH}.\bar{u=0}\Leftrightarrow 2(2t-3)-3(-3t-4)+t=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{7}$

$t=-\frac{3}{7}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(-\frac{27}{7};-\frac{19}{7};\frac{3}{7})$

$(AH): \frac{x-4}{27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-2}{-3}$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $(AH): \frac{x-4}{27}=\frac{y-3}{19}=\frac{z-2}{-3}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.