Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 28209:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc $\widehat{BAD}$ có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.

A. B(6;5)

B. B(5;6)

C. B(5;8)

D. B(8;5)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28209

Giải chi tiết

Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆ và I =∆ ∩ DE

Suy ra E ∈ AB và I là trung điểm của DE

Phương trình DE : x − y + 5 = 0 ⇒ I(1;6)⇒ E(5;10)

Vì A∈∆⇒ A(a;7−a). Tam giác ADE cân tại A nên

$AE=\frac{DE}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow (a-5)^{2}+(a+3)^{2}=64\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=5\\ a=-3 \end{matrix}$

Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 $\Rightarrow$ A(5;2)

Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 $\Rightarrow$ B(5; b)

Ta có: $S_{ABCD}=48\Leftrightarrow Ab.AD=48\Leftrightarrow 8.\left | b-2 \right |=48\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} b=8\\ b=-4 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} B(5;8)\\ B(5;-4) \end{matrix}$

Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B(5;8)

Vậy B(5;8)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.