Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong

Câu hỏi số 282197:
Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.                                                     (2) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.                      

(3) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn trên.                                                          (4) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn dưới.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:282197
Phương pháp giải

Xét hiện \({u_{n + 1}} - {u_n}\).

Giải chi tiết

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:

\({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 1}},\,\,\,\,{u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 2}}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm \( \Rightarrow \)(1) sai, (2) đúng.

Ta có:\(0 < 2 + \frac{1}{{n + 1}} < 3 \Leftrightarrow 0 < {u_n} < 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\,\,\, \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới.

\( \Rightarrow \)(3) và (4) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn