Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong

Câu hỏi số 282197:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. (2) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

(3) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn trên. (4) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn dưới.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282197

Phương pháp giải

Xét hiện \({u_{n + 1}} - {u_n}\).

Giải chi tiết

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:

\({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 1}},\,\,\,\,{u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 2}}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm \( \Rightarrow \)(1) sai, (2) đúng.

Ta có:\(0 < 2 + \frac{1}{{n + 1}} < 3 \Leftrightarrow 0 < {u_n} < 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\,\,\, \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới.

\( \Rightarrow \)(3) và (4) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.