Tập nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1\) là:

Câu hỏi số 282198:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{3} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282198

Phương pháp giải

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

\(\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1 \Leftrightarrow \pi \cos x = \frac{\pi }{2} + 2l\pi ,\,\,\,l \in Z \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} + 2l,\,\,\,l \in Z\) (1)

PT (1) có nghiệm khi \( - 1 \le \frac{1}{2} + 2l \le 1 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le l \le \frac{1}{4}\,\,\, \Rightarrow l = 0\)

\( \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.