Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là:

Câu hỏi số 282457:

Thông hiểu

A. \(1000\)

B. 999

C. 2000

D. 1001

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282457

Phương pháp giải

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{gathered} + )\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + )\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \)

Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.