Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0\) có

Câu hỏi số 283176:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0\) có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:283176
Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 2m\sin x\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\) (*)

+) \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin \,x =  \pm 1\): Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 3 + m.0 - 4.0 = 0\) (vô lý)

+)  \(\cos x \ne 0\):

\(\left( * \right) \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0\) (2*)

Đặt \(\tan x = t\), phương trình trở thành : \(3{t^2} + 2mt - 4 = 0\) (3*)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow (3*)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12 \ge 0\) (luôn đúng với mọi m)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(m \in R\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn