Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB\). Gọi Q là giao điểm của \(SC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Do \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3},\,\,\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow NP\) không song song với AC
Trong \(\left( {ABC} \right)\), gọi \(I = NP \cap AC\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(Q = IM \cap SC\).
Do \(IM \subset \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow Q = SC \cap \left( {MNP} \right)\)
*) Xét \(\Delta IBC\):
Kẻ NJ song song AB, (\(J \in IC\)) .
Do N là trung điểm của BC \( \Rightarrow J\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow AC = 2AJ\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2 \Rightarrow AI = 2AJ\,\, \Rightarrow IA = AC = \left( {2AJ} \right)\)
\( \Rightarrow A\)là trung điểm của IC.
*) Xét \(\Delta SIC\):
Kẻ AK song song IQ, (\(K \in SC\)).
Do A là trung điểm của IC \( \Rightarrow \) K là trung điểm của QC \( \Rightarrow QK = KC\)
Ta có: \(MQ//AK,\,\,M\) là trung điểm của SA \( \Rightarrow Q\) là trung điểm của\(SK\)
\( \Rightarrow SQ = QK\) \( \Rightarrow SQ = QK = KC\,\, \Rightarrow SQ = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
