Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có tất cả m giá trị nguyên. Tìm

Câu hỏi số 283205:
Thông hiểu

Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có tất cả m giá trị nguyên. Tìm m.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:283205
Phương pháp giải

Quy đồng, bỏ mẫu, đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), phương trình có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

 \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}} \Leftrightarrow 2\sin x - \cos x = y\,\sin \,x + 2y\cos x + 3y \Leftrightarrow \left( {2 - y} \right)\sin \,x - \left( {1 + 2y} \right)\cos x = 3y\) (*)

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2 - y} \right)^2} + {\left( {1 + 2y} \right)^2} \ge {\left( {3y} \right)^2} \Leftrightarrow 4 - 4y + {y^2} + 1 + 4y + 4{y^2} \ge 9{y^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{y^2} \le 5 \Leftrightarrow  - \frac{{\sqrt 5 }}{2} \le y \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

 \( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right]\)

Tập các giá trị nguyên của y là \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\) \( \Rightarrow \) \(m = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn