Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có tất cả m giá trị nguyên. Tìm m.

Câu 283205: Hàm số \(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có tất cả m giá trị nguyên. Tìm m.

A. \(m = 2\).

B. \(m=3\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 5\).

Câu hỏi : 283205

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Quy đồng, bỏ mẫu, đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), phương trình có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Đáp án : B
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\)

\(y = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}} \Leftrightarrow 2\sin x - \cos x = y\,\sin \,x + 2y\cos x + 3y \Leftrightarrow \left( {2 - y} \right)\sin \,x - \left( {1 + 2y} \right)\cos x = 3y\) (*)

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2 - y} \right)^2} + {\left( {1 + 2y} \right)^2} \ge {\left( {3y} \right)^2} \Leftrightarrow 4 - 4y + {y^2} + 1 + 4y + 4{y^2} \ge 9{y^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{y^2} \le 5 \Leftrightarrow - \frac{{\sqrt 5 }}{2} \le y \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - \frac{{\sqrt 5 }}{2};\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right]\)

Tập các giá trị nguyên của y là \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\) \( \Rightarrow \) \(m = 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.