Cho 2 số x; y; z thỏa mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức:

\(P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + {z^2} - {y^2}}} + \frac{1}{{{z^2} + {y^2} - {x^2}}}\)

Câu 283307: Cho 2 số x; y; z thỏa mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức:

\(P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + {z^2} - {y^2}}} + \frac{1}{{{z^2} + {y^2} - {x^2}}}\)

A. \(P = 1.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 4.\)

D. \(P = 8.\)

Câu hỏi : 283307

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thế \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \left( {y + z} \right)\\y = - \left( {x + z} \right)\\z = - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.\) vào P.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \left( {y + z} \right)\\y = - \left( {x + z} \right)\\z = - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.\) vào P ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + {z^2} - {y^2}}} + \frac{1}{{{z^2} + {y^2} - {x^2}}}\\P = \frac{1}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + {z^2} - {{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{z^2} + {y^2} - {{\left( {y + z} \right)}^2}}}\\P = \frac{1}{{ - 2xy}} + \frac{1}{{ - 2zy}} + \frac{1}{{ - 2xz}} = - \frac{1}{2}.\frac{{x + y + z}}{{xyz}} = 0\end{array}\)

Vậy \(P = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.