Cho 3 số x, y, z đôi 1 khác nhau và thỏa mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức:

\(P = \frac{{2018\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}{{2x{y^2} + 2y{z^2} + 2z{x^2} + 3xyz}}\)

Câu 283308: Cho 3 số x, y, z đôi 1 khác nhau và thỏa mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức:

\(P = \frac{{2018\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}{{2x{y^2} + 2y{z^2} + 2z{x^2} + 3xyz}}\)

A. \(P = 2018\).

B. \(P = 0\).

C. \(P = 2028\).

D. \(P = 1018\).

Câu hỏi : 283308

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thay \(z = - \left( {x + y} \right)\) vào biểu thức P và rút gọn.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(P = \frac{{2018\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}{{2x{y^2} + 2y{z^2} + 2z{x^2} + 3xyz}}\)

Với \(z = - \left( {x + y} \right)\)thay vào P ta có :

\(P = \frac{{2018\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}{{2x{y^2} + 2y{z^2} + 2z{x^2} + 3xyz}} = \frac{{ - 2018\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{2x{y^2} + 2y{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2\left( {x + y} \right){x^2} - 3xy\left( {x + y} \right)}}\)

Xét tử số:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\, - 2018\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {y + 2x} \right)\\ = - 2018\left( {x - y} \right)\left( {2{x^2} + 5xy + 2{y^2}} \right)\\ = - 2018\left( {2{x^3} + 5{x^2}y + 2x{y^2} - 2{x^2}y - 5x{y^2} - 2{y^3}} \right)\\ = - 2018\left( {2{x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} - 2{y^3}} \right)\end{array}\)

Xét mẫu số:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2x{y^2} + 2y{\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right){x^2} - 3xy\left( {x + y} \right)\\ = 2x{y^2} + 2{x^2}y + 4x{y^2} + 2{y^3} - 2{x^3} - 2{x^2}y - 3x{y^2} - 3{x^2}y\\ = - \left( {2{x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} - 2{y^3}} \right)\end{array}\)

Suy ra \(P = \frac{{ - 2018\left( {2{x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} - 2{y^3}} \right)}}{{ - \left( {2{x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} - 2{y^3}} \right)}} = 2018.\)

Vậy \(P = 2018\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.