Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) . Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}}{\left( {b - 3} \right)^{2018}}{\left( {c - 3} \right)^{2019}}\) .

Câu 283309: Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) . Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}}{\left( {b - 3} \right)^{2018}}{\left( {c - 3} \right)^{2019}}\) .

A. \(P = 1\).

B. \(P = 0\).

C. \(P = 12\).

D. \(P = 11\).

Câu hỏi : 283309

Phương pháp giải:

Thay \(a + b + c = 3\) vào phương trình thứ 2, sau đó quy đồng, biến đổi, đưa phương trình về dạng tích, giải tìm a, b, c hoặc mối liên hệ giữa a, b, c.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{c - \left( {a + b + c} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{ - \left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left( {a + b + c} \right)}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right).\frac{{c\left( {a + b + c} \right) + ab}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {ca + cb + {c^2} + ab} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)\left( {b + c} \right) = 0\end{array}\)

Do a, b, c có vai trò như nhau, giả sử \(a + b = 0\) thì \(c = 3\).

Với \(c = 3\)thì \(c - 3 = 0\) nên \(P = 0\).

Vậy \(P = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.