Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} +

Câu hỏi số 283309:

Vận dụng cao

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) . Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}}{\left( {b - 3} \right)^{2018}}{\left( {c - 3} \right)^{2019}}\) .

A. \(P = 1\).

B. \(P = 0\).

C. \(P = 12\).

D. \(P = 11\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283309

Phương pháp giải

Thay \(a + b + c = 3\) vào phương trình thứ 2, sau đó quy đồng, biến đổi, đưa phương trình về dạng tích, giải tìm a, b, c hoặc mối liên hệ giữa a, b, c.

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{c - \left( {a + b + c} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{ - \left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left( {a + b + c} \right)}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right).\frac{{c\left( {a + b + c} \right) + ab}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {ca + cb + {c^2} + ab} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)\left( {b + c} \right) = 0\end{array}\)

Do a, b, c có vai trò như nhau, giả sử \(a + b = 0\) thì \(c = 3\).

Với \(c = 3\)thì \(c - 3 = 0\) nên \(P = 0\).

Vậy \(P = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link