Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} +

Câu hỏi số 283309:

Vận dụng cao

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 3\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) . Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}}{\left( {b - 3} \right)^{2018}}{\left( {c - 3} \right)^{2019}}\) .

A. \(P = 1\).

B. \(P = 0\).

C. \(P = 12\).

D. \(P = 11\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283309

Phương pháp giải

Thay \(a + b + c = 3\) vào phương trình thứ 2, sau đó quy đồng, biến đổi, đưa phương trình về dạng tích, giải tìm a, b, c hoặc mối liên hệ giữa a, b, c.

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{c - \left( {a + b + c} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{ - \left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left( {a + b + c} \right)}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right).\frac{{c\left( {a + b + c} \right) + ab}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {ca + cb + {c^2} + ab} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)\left( {b + c} \right) = 0\end{array}\)

Do a, b, c có vai trò như nhau, giả sử \(a + b = 0\) thì \(c = 3\).

Với \(c = 3\)thì \(c - 3 = 0\) nên \(P = 0\).

Vậy \(P = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link