Số nghiệm của phương trình \(6\cos 2x + \sin x + 5 = 0\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2}\;;\;2\pi \;}

Câu hỏi số 283840:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(6\cos 2x + \sin x + 5 = 0\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2}\;;\;2\pi \;} \right)\) là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283840

Phương pháp giải

- Giải phương trình.

- Tìm số nghiệm thõa mãn bằng xác định số nguyên k.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,6\cos 2x + \sin x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 12{\sin ^2}x - \sin x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {12\sin x + 11} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{{ - 11}}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \arcsin \frac{{ - 11}}{{12}} + m2\pi \\x = \pi - \arcsin \frac{{ - 11}}{{12}} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}\)

Với \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), ta có: \(\frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 2\pi \Rightarrow 0 < k < \frac{3}{4} \Rightarrow k \in \emptyset .\)

Với \(x = \arcsin \frac{{ - 11}}{{12}} + m2\pi \), ta có: \(\frac{\pi }{2} < \arcsin \frac{{ - 11}}{{12}} + m2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0,434 < m < 1,184 \Rightarrow m = 1\)

\( \Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{{11}}{{12}}} \right) + 2\pi .\)

Với \(x = \pi - \arcsin \frac{{ - 11}}{{12}} + n2\pi \), ta có: \(\frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \frac{{ - 11}}{{12}} + n2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,43 < n < 0,315 \Rightarrow n = 0\)

\( \Rightarrow x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{{11}}{{12}}} \right).\)

Vậy có 2 nghiệm thõa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.