Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;100} \right]\)là:

Câu hỏi số 283839:
Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;100} \right]\)là:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:283839
Phương pháp giải

- Giải phương trình.

- Tìm số nghiệm thõa mãn bằng xác định số nguyên k.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\sin x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = \frac{3}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét: \(0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi  \le 100 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi  \le 100\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge \frac{1}{4}\\k \le \frac{{100 + \frac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \approx 16,17\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;...;16} \right\}\).

Vậy có 16 nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn