Số nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;100} \right]\)là:

Câu hỏi số 283839:

Vận dụng

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283839

Phương pháp giải

- Giải phương trình.

- Tìm số nghiệm thõa mãn bằng xác định số nguyên k.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\sin x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \frac{3}{2}\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét: \(0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \le 100 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \le 100\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge \frac{1}{4}\\k \le \frac{{100 + \frac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \approx 16,17\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;...;16} \right\}\).

Vậy có 16 nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.