Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - (m + 1)\cos x + m = 0\) (m là tham số

Câu hỏi số 283841:

Vận dụng

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - (m + 1)\cos x + m = 0\) (m là tham số thực) trên đường tròn lượng giác là 1 khi và chỉ khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < - 1\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right.\)

C. \(m \ge 3\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m \le - 1\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283841

Phương pháp giải

- Giải phương trình theo tham số m: đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\cos x\).

- Tìm mối liên hệ giữa các công thức nghiệm để các nghiệm chỉ biểu diễn 1 điểm trên đường tròn lượng giác.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\cos 2x - (m + 1)\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - (m + 1)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left[ {2\cos x - m + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Ta thấy \(\cos x = 1\)cho một điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Vậy để phương trình có nghiệm biểu diễn bởi điểm duy nhất, thì:

+) Trường hợp 1: \(\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\) vô nghiệm hay \(\left| {\frac{{m - 1}}{2}} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{m - 1}}{2} > 1\\\frac{{m - 1}}{2} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 > 2\\m - 1 < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right..\)

+) Trường hợp 2: \(\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\) có nghiệm trùng với \(\cos x = 1\) hay \(1 = \frac{{m - 1}}{2} \Leftrightarrow m = 3\) \(\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.