Phương trình \({\sin ^2}2x - 2{\cos ^2}x + \dfrac{3}{4} = 0\) có mấy nghiệm nằm trong \(\left[ {10;20}

Câu hỏi số 283845:

Vận dụng

Phương trình \({\sin ^2}2x - 2{\cos ^2}x + \dfrac{3}{4} = 0\) có mấy nghiệm nằm trong \(\left[ {10;20} \right]\):

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283845

Phương pháp giải

- Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với \(\cos 2x\).

- Giải phương trình, tìm nghiệm thõa mãn điều kiện.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}2x - 2{\cos ^2}x + \dfrac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}2x - 2\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + \dfrac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \dfrac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + m\pi \end{array} \right.,k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}10 \le \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 20 \Leftrightarrow 3,01 \le k \le 6,2 \Rightarrow k \in \left\{ {4;\;5;\;6} \right\}\\10 \le - \dfrac{\pi }{6} + m\pi \le 20 \Leftrightarrow 3,35 \le m \le 6,53 \Rightarrow m \in \left\{ {4;\;5;\;6} \right\}\end{array} \right.\)

Vậy có \(6\) nghiệm thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.