Nghiệm của phương trình \(\cot x - \tan x + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}\) khi biểu diễn trên đường

Câu hỏi số 283850:

Vận dụng

Nghiệm của phương trình \(\cot x - \tan x + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}\) khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác gồm bao nhiêu điểm khác nhau?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283850

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình dạng phương trình bậc hai của \(\cos 2x\)

\(\cot x - \tan x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\sin x.\cos x}} = \frac{{2\cos 2x}}{{\sin 2x}}\)

- Xác định các điểm trên đường tròn lượng giác: chú ý đến chu kì trong công thức nghiệm

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 2x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,,\,\;k \in \mathbb{Z}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\sin x.\cos x}} + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\cos 2x}}{{\sin 2x}} + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 2{\sin ^2}2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 2 - 2{\cos ^2}2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - \cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\;\;\;\left( {ktm} \right)\\\cos 2x = - \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + m\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\,\,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)\(\)\(\)

Với các nghiệm trên biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.