Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 285900:

Nhận biết

A. \({\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\frac{\pi }{4} + k\pi ,\;\;{\rm{arctan}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right) + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \( - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\;\;{\rm{arctan}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right) + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\)

D. \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\;\;{\rm{arctan}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right) + k2\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285900

Phương pháp giải

Chia cả hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) đưa về phương trình bậc hai của \(\tan x\).

Giải chi tiết

+) Với \(\cos x = 0 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0\) (vô lý)

\( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình.

+) Với \(\cos x \ne 0,\;\) chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\sin }^2}x + \sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.