Người ta có nhiều nguồn âm điểm giống hệt nhau và cùng công suất. Ban đầu tại điểm O

Câu hỏi số 286244:

Vận dụng cao

Người ta có nhiều nguồn âm điểm giống hệt nhau và cùng công suất. Ban đầu tại điểm O đặt 2 nguồn âm. Điểm A cách O một khoảng d có thể thay đổi được. Trên tia vuông góc với OA tại A, lấy điểm B cách A khoảng 6cm. Điểm M nằm trong đoạn AB sao cho AM=4,5cm và góc MOB có giá trị lớn nhất, lúc này mức cường độ âm tại A là L_A=40dB. Cần phải đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn nữa để mức cường độ âm tại M là 50dB

A. 35

B. 32

C. 34

D. 33

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286244

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Sử dụng công thức $\tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = \frac{{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}}}{{1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}}$ và BĐT côsi

+ Sử dụng công thức :Hiệu mức cường độ âm: ${L_A} - {L_M} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}}$

+ Sử dụng công thức tính cường độ âm: $I = \frac{{2P}}{{4\pi {R^2}}}$

Giải chi tiết

Lời giải:

$\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{OA = d{\rm{ }}m}\\{AB = {\rm{ }}6{\rm{ }}m}\end{array}\\AM{\rm{ }} = 4,5{\rm{ }}m\end{array}$

$\tan = \tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = \frac{{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}}}{{1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}} = \frac{{\frac{6}{d} - \frac{{4,5}}{d}}}{{1 + \frac{6}{d}.\frac{{4,5}}{d}}} = \frac{{1,5}}{{d + \frac{{27}}{d}}}$

Theo BĐT Cosi, ta có:

$\begin{array}{l}d + \frac{{27}}{d} \ge 2\sqrt {27} = 2.3\sqrt 3 \\ \to d = 3\sqrt 3 m\end{array}$

Do đó: $OM = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + {{4,5}^2}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{2}m$

Ta có: ${L_A} - {L_M} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \leftrightarrow 40 - 50 = - 10 = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \to \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = 0,1$

Mặt khác:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = \frac{{2P}}{{4\pi R_A^2}}\\{I_M} = \frac{{(x + 2)P}}{{4\pi R_M^2}}\end{array} \right. \to \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = \frac{2}{{x + 2}}\frac{{R_M^2}}{{R_A^2}} = \frac{2}{{x + 2}}\frac{{{{(\frac{{3\sqrt {21} }}{2})}^2}}}{{{{(3\sqrt 3 )}^2}}} = 0,1\\ \to x = 33\end{array}$

=> Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.