Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi

Câu hỏi số 287204:

Vận dụng

Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 4\).

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2014}}\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {1;3} \right\}\\
b)\,\,m \in \left\{ {0;2015} \right\}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {1} \right\}\\
b)\,\, m=2015
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ 3 \right\}\\
b)\,\,m \in \left\{ {0;2015} \right\}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\\
b)\,\,m \in \left\{ {0;2015} \right\}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287204

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 4\) tìm nghiệm theo công thức nghiệm phương trình bậc 2 hoặc phân tích thành nhân tử.

b) Biến đổi biểu thức \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2014}}\) thành các phần tử chứa tích và tổng của \({x_1},{x_2}\)

Giải chi tiết

a) Ta có : \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (1)

Với \(m = 4\), phương trình (1) trở thành \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của (1) là {1;3}

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt\({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).

Khi đó, theo định lý Vi–ét:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2014}} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2014}} \Leftrightarrow \frac{{2014\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_1}{x_2}}}{{2014{x_1}{x_2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {2014 - {x_1}{x_2}} \right)}}{{2014{x_1}{x_2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{x_1}{x_2} = 2014\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m - 1 = 2014\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2015\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {0;2015} \right\}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link