Cho phương trình: \({x^2}-2\left( {m-1} \right)x + m + 1 = 0\). a) Với giá trị nào của m thì phương

Câu hỏi số 287205:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2}-2\left( {m-1} \right)x + m + 1 = 0\).

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} = 3{x_2}\).

A. Không có m thỏa mãn.

B. \(m = \frac{{5 + 2\sqrt 7 }}{3}\)

C. \(m = \frac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\)

D. \(m = \frac{{5 - 2\sqrt 7 }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287205

Phương pháp giải

a) Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

b) Kết hợp định lý Vi-et và điều kiện \({x_1} = 3{x_2}\) ta có 3 phương trình 3 ẩn \({x_1};{x_2}\), m giải ẩn m.

Giải chi tiết

a) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right.\)

b) Với \(m > 3\) hoặc \(m < 0\), phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện: \({x_1} = 3{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\4{x_2} = 2m - 2\\3x_2^2 = m + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 3\frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} = m + 1 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m + 3 = 4m + 4 \\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \frac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link