Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AC = AD = 4;\,\,AB = 3;\,\,BC = 5\). Tính khoảng cách
Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AC = AD = 4;\,\,AB = 3;\,\,BC = 5\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}}\)
Ta có: \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}}\)
Dễ thấy \(\Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pytago đảo)
\( \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.3.4.4 = 8\)
Kẻ \(AE \bot BC\) ta có: \(BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot SE\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(AE = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DAE có: \(DE = \sqrt {D{A^2} + A{E^2}} = \frac{{4\sqrt {34} }}{5}\).
\( \Rightarrow {S_{DBC}} = \frac{1}{2}DE.BC = \frac{1}{2}.\frac{{4\sqrt {34} }}{5}.5 = 2\sqrt {34} \)
Vậy \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{24}}{{2\sqrt {34} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
