Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AC = AD = 4;\,\,AB = 3;\,\,BC = 5\). Tính khoảng cách

Câu hỏi số 288309:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AC = AD = 4;\,\,AB = 3;\,\,BC = 5\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

A. \(\frac{6}{{\sqrt {34} }}\)

B. \(\frac{4}{{\sqrt {34} }}\)

C. \(\frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)

D. \(\frac{5}{{\sqrt {34} }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:288309

Phương pháp giải

\(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}}\)

Dễ thấy \(\Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pytago đảo)

\( \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.3.4.4 = 8\)

Kẻ \(AE \bot BC\) ta có: \(BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot SE\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

\(AE = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DAE có: \(DE = \sqrt {D{A^2} + A{E^2}} = \frac{{4\sqrt {34} }}{5}\).

\( \Rightarrow {S_{DBC}} = \frac{1}{2}DE.BC = \frac{1}{2}.\frac{{4\sqrt {34} }}{5}.5 = 2\sqrt {34} \)

Vậy \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{24}}{{2\sqrt {34} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.