Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}}\).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.SA \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{SA}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = a\).
ABCD là hình vuông cạnh a
\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{SAC}} = \frac{1}{2}SA.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).
Ta có : \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
