Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 288314: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

A.  \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)                                       

B.  \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)                                       

C.  \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)  

D.  \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu hỏi : 288314
Phương pháp giải:

\(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}}\).

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

    \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.SA \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{SA}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = a\).

    ABCD là hình vuông cạnh a

    \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2  \Rightarrow {S_{SAC}} = \frac{1}{2}SA.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).

    Ta có : \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

    Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com