Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ;\,\,BC = a\). Tam giác SAC đều
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ;\,\,BC = a\). Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SBC}}}}\).
Gọi H là trung điểm của AC \( \Rightarrow SH \bot AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuong ABC có : \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) đều cạnh \(2a \Rightarrow SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Gọi E là trung điểm của BC ta có HE là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow HE//AB\) và \(HE = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mà \(AB \bot BC \Rightarrow HE \bot BC\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot HE\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow BC \bot SE\).
Xét tam giác vuông SHE có: \(SE = \sqrt {S{H^2} + H{E^2}} = \sqrt {3{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{SBC}} = \frac{1}{2}SE.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt {15} }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}}}{2}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
