Giải phương trình: \({\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2} = \sin 2x\,\,\,\,\,\,\)

Câu hỏi số 288807:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + l\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m\pi \\x = \frac{\pi }{2} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m\pi \\x = \frac{\pi }{2} + l\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:288807

Phương pháp giải

- Dùng công thức biến đổi vế trái của phương trình

\({\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2} = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right) = \cos x\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\cos ^4}\frac{x}{2} - {\sin ^4}\frac{x}{2} = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right) = \cos x\)

Khi đó ta có phương trình :

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos x = 2\sin x.\cos x\\ \Leftrightarrow \cos x(1 - 2\sin x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + l\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.