Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu hỏi số 289365:

Thông hiểu

Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \({\log _2}{a^2} = \frac{1}{2}{\log _2}a\)

B. \({\log _{{a^2} + 1}}a \ge {\log _{{a^2} + 1}}b \Leftrightarrow a \le b\)

C. \({\log _2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2{\log _2}\left( {a + b} \right)\)

D. \({\log _{\frac{3}{4}}}a < {\log _{\frac{3}{4}}}b \Leftrightarrow a > b\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289365

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\\{\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right);g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

\({\log _2}{a^2} = 2{\log _2}a\,\,\left( {a > 0} \right) \Rightarrow A\) sai.

\({\log _{{a^2} + 1}}a \ge {\log _{{a^2} + 1}}b \Leftrightarrow a \ge b\) do \({a^2} + 1 > 1\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right) \Rightarrow B\) sai.

\({\log _2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2{\log _2}\left( {a + b} \right)\) sai

\({\log _{\frac{3}{4}}}a < {\log _{\frac{3}{4}}}b \Leftrightarrow a > b\) đúng do \(\frac{3}{4} < 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.