Cho hàm số y=−x3 + 3x+1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định tham số m để phương trình 27x −3x+1 + m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 28954:

Cho hàm số y=−x³+ 3x+1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Định tham số m để phương trình 27^x−3^x⁺¹+ m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. -1<m<2

B. 1<m<2

C. 0<m<3

D. 0<m<2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:28954

Giải chi tiết

1. Khảo sát hàm số: y=−x³+ 3x+1

+TXĐ: D=R

+ Giới hạn: $\lim_{x->+\infty }=-\infty ; \lim_{x->-\infty}=+\infty$

+ Sự biến thiên: y'=-3x²+3; y'=0 $\Leftrightarrow$ -3x²+3=0 $\begin{bmatrix} x=-1\\ x=1 \end{matrix}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty ; -1); (1,+\infty )$

Hàm số đồng biến trên khoảng: (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x=1, y_CĐ=3; đạt cực tiểu tại x=-1, y_CT=-1

Bảng biến thiên:

+Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1)

2.Định tham số m để phương trình 27^x−3^x⁺¹+ m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

+Đặt: X=3^{x ,}điều kiện X>0

+Ta có phương trình => -X³+3X+1=m+1 , $\forall$ X> 0

+Số nghiệm của PT là số giao điểm của (C) và đường thẳng y=m+1 trên miền X > 0

+ Dựa vào đồ thị ta có 1<m+1<3⇔ 0<m<2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.