Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tính giá trị và giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

Tính giá trị và giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao
Cho \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \frac{1}{9}xy\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:289752
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất \({a^2} \ge 0\,\,(\forall a \in \mathbb{R})\).

Giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + {y^2} + 9 - 6x - 2xy = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(x - 3)^2} = 0\end{array}\)

Vì \({(x - y)^2} \ge 0\,,\,\,{(x - 3)^2} \ge 0\,\,(\forall x,y)\) nên suy ra \({(x - y)^2} + {(x - 3)^2} \ge 0\).

Dấu \( = \) xảy ra khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 3\).

\(\begin{array}{l}A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \frac{1}{9}xy = {(xy)^{2017}}(y - x) + \frac{1}{9}xy\\ \Rightarrow A = {(3.3)^{2017}}(3 - 3) + \frac{1}{9}.3.3\\ \Rightarrow A = 1\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \frac{1}{9}xy\) là \(1\) .

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao
Cho \(2\) số \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(\frac{{a + b}}{2} = 1\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}}\) .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:289753
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức: \({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

Vì  \(\frac{{a + b}}{2} = 1 \Rightarrow a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - a\).

Thay \(b = 2 - a\) vào biểu thức \(2{a^2} + 2{b^2} + 2008\) ta được:

\(\begin{array}{l}2{a^2} + 2{b^2} + 2008 = 2{a^2} + 2{(2 - a)^2} + 2008\\ = 2{a^2} + 2.(4 - 4a + {a^2}) + 2008\\ = 2{a^2} + 8 - 8a + 2{a^2} + 2008\\ = 4{a^2} - 8a + 2016\\ = 4{a^2} - 8a + 4 + 2012\\ = 4{(a - 1)^2} + 2012 \ge 2012\,\,(do\,\,{(a - 1)^2} \ge 0,\,\,\forall a)\\ \Rightarrow \frac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}} \le \frac{{2011}}{{2012}}\,\,(\forall a)\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}}\) là \(\frac{{2011}}{{2012}}\).

Dấu “\( = \)”  xảy ra khi \(a = b = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn