Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) bất kì. Gọi \(D,E\) lần
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) bất kì. Gọi \(D,E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) xuống cạnh \(AB\) và \(AC\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Xét tứ giác \(ADME\) có:
\(\angle DAE = {90^0}\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\(\angle ADM = {90^0}\) (vì \(MD \bot AB\) tại \(D\))
\(\angle AEM = {90^0}\) (vì \(ME \bot AC\) tại \(E\))
Suy ra tứ giác là \(ADME\) hình chữ nhật. (dhnb)
Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì hình chữ nhật \(ADME\) có \(AM\) là tia phân giác của góc \(DAE\), suy ra điểm \(M\) là giao điểm của đường phân giác góc \(BAC\) với cạnh \(BC\) của \(\Delta ABC\).
Theo giả thiết, tứ giác \(DEKI\) là hình bình hành nên \(DI = EK\).
Mà \(DI = \frac{1}{2}BM;\,\,EK = \frac{1}{2}CM\) (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, áp dụng vào tam giác \(BDM\) vuông tại \(D\), tam giác \(CEM\) vuông tại \(E\).)
Do đó \(BM = CM \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\) (1)
Lại có \(MD \bot AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(MD//AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\) (*)
Chứng minh tương tự ta có\(E\) là trung điểm của cạnh \(AC\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (đpcm).
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
