Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^3} - 6}&{;x \le - 2}\\{\left| x

Câu hỏi số 290079:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^3} - 6}&{;x \le - 2}\\{\left| x \right|}&{; - 2 < x < 2}\\{{x^3} - 6}&{;x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ

B. \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

C. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua trục hoành.

D. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290079

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là lẻ.

Giải chi tiết

Với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \Rightarrow - x \in \left[ {2; + \infty } \right)\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - {\left( { - x} \right)^3} - 6 = {x^3} - 6 = f\left( x \right)\)

Với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow - x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| { - x} \right| = \left| x \right| = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.