Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^3} - 6}&{;x \le - 2}\\{\left| x

Câu hỏi số 290079:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^3} - 6}&{;x \le - 2}\\{\left| x \right|}&{; - 2 < x < 2}\\{{x^3} - 6}&{;x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc tọa độ

B. \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

C. Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua trục hoành.

D. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290079

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là lẻ.

Giải chi tiết

Với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \Rightarrow - x \in \left[ {2; + \infty } \right)\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - {\left( { - x} \right)^3} - 6 = {x^3} - 6 = f\left( x \right)\)

Với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow - x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| { - x} \right| = \left| x \right| = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.