Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba

Câu hỏi số 291524:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông.

A. \(m = - 1\).

B. \(m \ne 0\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291524

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

+) \(\Delta ABC\) vuông \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\).

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\). TXĐ: \(D = R\).

\(y' = 4{x^3} - 4mx;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\,\,(*)\)

Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là \(A\left( {0;2m - 3} \right),\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right),\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\)

Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow AB \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\).

So với điều kiện (*) suy ra \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.