Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Với giá trị lớn nhất của \(a\) bằng bao nhiêu để phương trình \(a{\sin ^2}x + 2\sin 2x + 3a{\cos

Câu hỏi số 292584:
Vận dụng

Với giá trị lớn nhất của \(a\) bằng bao nhiêu để phương trình \(a{\sin ^2}x + 2\sin 2x + 3a{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:292584
Phương pháp giải

Biến đổi \({\sin ^2}x\);\({\cos ^2}x\) về \(\cos 2x\)

Đưa phương trình đã cho về dạng \(a\sin 2x + b\cos 2x = c.\)

Khi đó phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\) 

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;a{\sin ^2}x + 2\sin 2x + 3a{\cos ^2}x = 2\\ \Leftrightarrow a.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} + 2\sin 2x + 3a.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow 4\sin 2x + 2a\cos 2x = 4 - 4a\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x + a\cos 2x = 2 - 2a\;\;\;\left( * \right)\end{array}\).

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + {a^2} \ge {\left( {2 - 2a} \right)^2} \Leftrightarrow 4 + {a^2} \ge 4 - 8a + 4{a^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} - 8a \le 0 \Leftrightarrow 0 \le a \le \frac{8}{3}.\end{array}\)

Vây \({a_{\max }} = \frac{8}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn