Tìm tất cả giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m

Câu hỏi số 292586:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\) có nghiệm

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292586

Phương pháp giải

Biến đổi \({\sin ^2}x\) về \(\cos 2x\)

Đưa phương trình đã cho về dạng \(a\sin 2x + b\cos 2x = c.\)

Khi đó phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 8.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 4\cos 2x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos 2x - \left( {m - 1} \right)\sin 2x = 2m - 2\end{array}\).

Phương trình có nghiệm:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {2m - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16 + {m^2} - 2m + 1 \ge 4 - 8m + 4{m^2}\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m - 13 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4\sqrt 3 }}{3} \le m \le \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Vì \(m \in Z\)\( \Rightarrow m = \left\{ { - 1;\,\;0;\;\,1;\;\,2;\,\;3} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.