Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x + 2 - m =

Câu hỏi số 292593:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x + 2 - m = 0\) có nghiệm.

A. \(m \le - 1.\)

B. \(m \ge \frac{1}{2}.\)

C. \(m \ge \frac{1}{2}.\)

D. \(m > - 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292593

Phương pháp giải

+) Quy về dạng \(\sin \,x = f(m) \Rightarrow - 1 \le f(m) \le 1\)

+) Giải điều kiện tìm m.

Giải chi tiết

Với \(m = - 1\) ta có phương trình \( \Leftrightarrow 3 = 0\) vô lý

Với \(m \ne - 1\) ta có phương trình: \(\left( {m + 1} \right)\sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}.\)

Để phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow - \,1 \le \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \le 1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \ge \\\frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \ge 0\\ - \frac{3}{{m + 1}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\m < - \,1\end{array} \right.\\m > - \,1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)

Vậy \(m \ge \frac{1}{2}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.